WER HAT DER ERDE IHRE TEMPERATUR GEGEBEN? — thinkagain

Bild: NASA / unsplash


Bevor wir uns den Kopf darüber zerbrechen, wie viele Tausendstel Grad Erwärmung jedes zusätzliche CO2 Molekül in der Luft verursacht, sollten wir verstehen, wie die Temperatur der Atmosphäre überhaupt zustande kommt. Warum haben wir nicht 471°C, so wie der Schwesterplanet Venus? Warum nicht -28°C  wie Bruder Mars? Wir alle werden doch von derselben Mutter Sonne gewärmt. Warum haben ausgerechnet wir die angenehmen 15°C?

Eine Frage „Warum“ ist letztlich nie zu beantworten. Die Antwort besteht immer darin, einen konkreten Sachverhalt als Sonderfall eines allgemeineren Phänomens zu erklären, bis wir zu einer Aussage kommen, die kaum jemand mehr in Frage stellt. Etwa: „Warum hast du heute ein anderes Auto?“, „Weil meines in der Werkstatt ist“, „Warum?“, „Weil die Stoßstange verbeult war.“, „Warum?“, „Weil ich an der Ampel in ein anderes Auto gefahren bin“, „Warum?“, „Weil die Straße nass war.“ Dass man auf nassem Asphalt nicht gut bremsen kann, das ist allgemein bekannt, und so hört das Fragen an dieser Stelle vielleicht auf; vielleicht auch nicht. Vielleicht kommt ja dann die hilfreiche Erklärung: „… und weil du immer so dicht auffährst!“.

(Zum Thema „Warum“ gibt es dieses berühmte Video vom Physiker Richard Feynman. www.youtube.com/watch?v=36GT2zI8lVA)

Lassen Sie uns also unsere 15°C auf bekannte und akzeptierte Gesetzmäßigkeiten zurückführen, bevor wir uns den Kopf über ein angebliches Global Warming zerbrechen. Dazu müssen wir erst einmal ein paar grobe Vereinfachungen machen und später Korrekturen anbringen.

Furchtlos durchs Vakuum

Was wir als Sonnenschein empfinden ist ein Mix elektromagnetischer Wellen. Elektromagnetische Wellen sind Schwingungen, ähnlich wir Schall. Solche Schwingungen haben die Angewohnheit, sich auszubreiten und Wellen zu erzeugen, wie die Wellen um einen Stein, der in einen Teich fällt. Allerdings brauchen Schall und Wasserwellen ein Medium, um sich auszubreiten, elektromag­netische Wellen aber kommen ohne Medium aus. Sie können unendliche Entfernungen durch das Vakuum des Weltalls zurücklegen.

Alle Wellen haben nun ein charakteristisches Merkmal: die Wellenlänge. Auf dem Teich kann man die Wellenlängen leicht sehen, beim Schall kann man sie sich zumindest gut vorstellen, sie ist so im Bereich von Zentimetern bis zu Metern. Beim der Sonne aber wird es schwierig. Die Wellenlängen liegen hier zwischen 0,25 und 2,5 Tausendstel Millimeter, auch Mikrometer (μm) genannt.

Am intensivsten ist die Sonnenstrahlung im Bereich 0,38 – 0,78 μm. Wie der Zufall es will, sind wir mit Organen ausgestattet, welche uns genau solche Wellen wahrnehmen lassen. Man kann nun rätseln, ob der liebe Gott – uns zuliebe – die Sonne so geschaffen hat, damit wir gut sehen können, oder ob es die Evolution war, die uns mit Augen für genau diese Wellenlängen ausgestattet hat.

Farbe bekennen

Dieser Spektralbereich wird als „Licht“ bezeichnet. Unsere Augen nehmen Licht nicht nur wahr, sie analysieren es auch nach Wellenlänge, und je nach Ergebnis dieser Analyse sehen wir dann so genannte Farben. Wellen, die kürzer als 380 nm sind können wir nicht sehen, es sind die UV-Strahlen, ebenso wenig wie Wellen länger als 780 nm – die heißen infrarot.

Wenn Strahlung auf einen Gegenstand fällt, dann erwärmt sich der. Hier wird die Energie der Strahlung in Wärmeenergie umgewandelt. Wie viel Energie bringt die Sonnenstrahlung nun auf die Erde? Pro Stunde und pro Quadratmeter schenkt sie etwas mehr als eine Kilowattstunde (kWh) – voraus­gesetzt, es ist gutes Wetter und nicht gerade Nacht. Die Strahlungsleistung, also die Energie pro Zeit, ist also etwas mehr als 1 Kilowatt (kW) pro Quadratmeter.

All das stellt kaum jemand in Frage. Lassen Sie und nun ein weiteres Phänomen  betrachten.

Nicht nur die Sonne

Nicht nur die Sonne strahlt. Jeder warme Gegenstand sendet elektromagnetische Wellen aus, und zwar umso mehr, je höher seine Temperatur ist. Und je höher die Temperatur ist, desto kürzer werden die emittierten Wellenlängen. Eine Herdplatte strahlt zunächst im langwelligen Infrarotbereich, man fühlt die Wärme zwar, aber man kann sie nicht sehen. Wird die Platte heißer, dann glüht sie zunächst in tiefem Rot und wird dann immer heller, bis sie durchbrennt. Es gibt dazu zwei Gleichungen:

Diejenige Wellenlänge λ, die bei einer bestimmten Temperatur T am stärksten strahlt, ist gegeben durch  

λ = 2.900 μm / T

dabei ist T die Temperatur in Kelvin gemessen, das sind die Celsius Grade plus 273. Beispiel:

Der Draht in einer alten Glühbirne ist etwa 2.900 Kelvin (ca. 2.627˚C) heiß, d. h. die Wellen­länge, in der die meiste Energie ausgestrahlt wird, liegt bei 2.900 μm / 2900 = 1 μm

 Das liegt im infraroten, unsichtbaren Bereich. Die meiste Energie wird von der Glühbirne also als Wärmestrahlung und nicht als sichtbares Licht abgegeben. Das ist gut zum Heizen, aber schlecht zum Lesen. Daher der Trend zur so genannten Energiesparlampe.

Ein Blech bei schönem Wetter

Noch eine weitere Größe wird von Bedeutung für uns sein: Die gesamte von einem Gegenstand pro Quadratmeter abgestrahlte Leistung.

L = T4 × 5,67 × 10-8 Watt

Dabei ist T dessen Temperatur in Kelvin. Beispiel: Ein Stück Blech von 1 m2 und 300 K, d. h. 27 ˚C strahlt auf der Vorderseite – ich habe das für Sie ausgerechnet – 459 Watt ab. Auf der Rückseite strahlt es ebenso viel ab, insgesamt werden also 918 Watt abgegeben.

Stellen Sie sich vor, Sie halten jetzt so ein Blech in die Sonne und sorgen dafür, dass es keinen Luftzug gibt, der das Blech abkühlen würde, wie heiß wird es dann? Die Sonne liefert ja bei wolkenlosem, klarem Himmel pro m2 1,4 kW. Wenn das Blech jetzt so heiß wird, dass es seinerseits 1,4 kW abstrahlt, wenn es also ebenso viel Energie abgibt, wie es von der Sonne empfängt, dann steigt die Temperatur nicht weiter. Sie können jetzt leicht ausrechnen, dass es 333 K sein müssen, damit von den beiden Seiten des Blechs genau 1,4 kW abgegeben werden. 333 K sind auch 60 ˚C, also schon etwas zu heiß, um es noch anzu­fassen.

Nehmen wir jetzt nicht ein Stück Blech, das wir in die Sonne halten, sondern einen richtigen Gegenstand, zum Beispiel einen Planeten. Der wird einerseits von der Sonne angestrahlt und andererseits strahlt er selbst wieder Energie ab. Unsere liebe Erde wird ja auf ihrer Bahn durchs Vakuum des Alls von der Sonne mit ihren freundlichen Strahlen bedacht.  Und wieder stellt sich dann eine bestimmte Gleichgewichtstemperatur ein.

Diese wird auch hier durch das Spiel zwischen Zufuhr und Abgabe von Energie bestimmt. Zufuhr durch die Sonne beläuft sich, bekannter Weise, auf etwa 1,4 Kilowatt pro Quadratmeter. Diese Zahl stimmt aber nur, wenn die Strahlen senkrecht auf eine Fläche fallen. Würde das zuvor erwähnte  Blech schräg zu den Sonnenstrahlen stehen, dann bekäme es weniger ab, ähnlich wie das Blech weniger Wasser abbekäme, wenn es schräg im Regen stünde, statt waagerecht auf dem Boden zu liegen.

Die Rundung der Kugel

Die Fläche der Erdkugel, welche die Sonnenstrahlen abfängt, ist also nicht die „Erdoberfläche“ mit ihrer schönen Rundung, sondern es ist die scheibenförmige Silhouette, welche sie den Sonnenstrahlen darbietet. Die Fläche dieser Scheibe, dass wissen Sie noch aus der Schule, ist F =  R2 × 3,14, wobei R der Radius der Erde ist.

Die Abstrahlung der Energie erfolgt jedoch von jedem Quadratmeter der gekrümmten Erdoberfläche in sämtliche Himmelsrichtungen, hinten und vorne, auf der Tages- und Nachtseite. Diese Kugeloberfläche ist nun viermal so groß wie die der Scheibe, also 4 × F . Die Gleichgewichtstemperatur stellt sich ein, wenn die von der Sonne empfangene Leistung auf die Dauer gleich der von der Erde abgestrahlten ist. So ergibt sich eine ganz einfache Gleichung.

F × 1400 W = 4 × F × T4 × 5,67 × 10-8 W

Auch das habe ich für Sie ausgerechnet und bin auf T = 280 Kelvin gekommen. Das wäre also gemäß unserer sehr vereinfachten Rechnung die Temperatur der Erde – anders ausgedrückt 7 ˚C. Das wäre die Temperatur der erdnahem Luft, gemittelt über Tag und Nacht, über Sommer und Winter und über alle Gegenden, vom Nordpol bis zur Sahara und bis zur Antarktis.

Dieses Ergebnis von 7°C  liegt übrigens nur wenig neben dem Wert von 15°C, der von den Meteorologen gemessen wird. Es ist doch ganz erstaunlich, wie wir mit so einfachen Überlegungen zu einem Ergebnis kommen, das zumindest nicht ganz falsch ist. Wir hätten ja in unserer Rechnung auch bei 471°C landen können, wie bei Frau Venus.

Nur die halbe Wahrheit

Ich habe Ihnen aber vieles verheimlicht, z.B. dass die Erde eine „bordeigene“ Energiequelle hat. Es gibt da im Inneren der Erde exotische, radio­aktive Materialien, wie etwa das Uran, das seit Erschaffung der Erde überlebt hat. Auch wenn seine Konzentration extrem niedrig ist, vielleicht nur ein paar  Millionstel, so liefert es doch noch genug Energie, um im Erdinneren eine permanente Kernschmelze, einen gigantischen nuklearen Melt Down des Gesteins aufrecht zu erhalten, der bei Vulkanausbrüchen sichtbar wird.

Und noch etwas: Man nimmt an, dass die Anziehungskraft des Mondes, kombiniert mit der Erddrehung, nicht nur die Gezeiten auf den Ozeanen bewirkt, sondern dass die gesamte Erdkugel laufend ein ganz kleines bisschen deformiert wird. Diese Deformation erzeugt Reibungswärme, ähnlich wie ein zu wenig aufgepumpter Autoreifen sich beim Rollen deformiert und heiß wird. Welchen Beitrag dieser Effekt zur erdeigenen Energiequelle darstellt, das ist ungewiss.

Etwas anderes aber ist von größerer Bedeutung.

Wir haben angenommen, unser Planet würde die Sonnenstrahlung zu 100% absorbieren und wir haben angenommen, er würde seinerseits, genau gemäß der erwähnten Gleichung, die empfangene Energie wieder abstrahlen. Keines von beidem ist aber der Fall. Insbesondere gibt es da Effekte in der Atmosphäre, die den Planeten daran hindern, seine elektromagnetischen Wellen direkt ins Universum zu schicken. Man nennt es Treibhauseffekt. Schon mal davon gehört?

Wir werden uns demnächst darüber unterhalten.


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